На числовой прямой отмечены точки A(a), B(b) и C(2a), где а и b, b > a — положительные числа.
Какое наибольшее значение может иметь сумма а + b, если известно, что расстояние между точками А и В равно 5, а расстояние между точками С и В равно 3?
Ответ
а + b
Так как расстояние между точками A и B равно 5, то разница между ними (b — a) равна 5.
Расстояние между точками C и B равно 3, что означает, что B находится на расстоянии 3/2a от C (т.е. b = 5/2a).
Теперь у нас есть уравнение: a + 5/2a — a = 5 или 5/2a = 5, откуда a = 2.
Подставив a = 2 в b = 5/2a, получим b = 5/4a = 5/4 * 2 = 5/2 = 2,5.
Сумма a + b будет максимальной, когда расстояние между A и B будет максимальным, т.е. когда b — a также максимально. Это достигается при a = 1 и b = 6, тогда a + b = 7.
Таким образом, сумма a + b может принимать значения от 3 до 7, а максимальное значение равно 11.