Сидерический период обращения Луны относительно звёзд равен 27.32 суток. Оцените угловую скорость видимого движения Луны по небосводу относительно звёзд. Ответ выразите в градусах в сутки, округлите до десятых.

Question

Вопрос. Полная версия

Дана фотография Луны и Юпитера с галилеевыми спутниками. Известно, что незадолго до момента получения этой фотографии произошло центральное покрытие Юпитера диском Луны (т.е. Юпитер скрывался телом Луны от земного наблюдателя, при этом для последнего он двигался по диаметру Луны). На момент съёмки угловой диаметр Луны составлял 31.0′.

Определите промежуток времени, разделяющий момент окончания покрытия Юпитера и момент получения этой фотографии. Ответ выразите в минутах, округлите до целых.

Ответ

Answer 1

Угловая скорость видимого движения Луны по небосводу относительно звёзд можно оценить, учитывая, что Луна совершает полный оборот вокруг Земли относительно звёзд за 27.32 суток, или 27 суток 7 часов 43 минуты 11.5 секунды (27.3215 суток). Поскольку полный оборот составляет 360 градусов, мы можем вычислить угловую скорость:

$Угловая скорость = 27.3215 суток 360 ^{\circ}$

$Угловая скорость \approx 27.3215 \times 24 часов / сутки 360 ^{\circ}$

$Угловая скорость \approx 655.712 часов 360 ^{\circ}$

$Угловая скорость \approx 0.54 9^{\circ} / час$

Теперь переведем это в градусы в сутки:

$Угловая скорость \approx 0.54 9^{\circ} / час \times 24 часов / сутки$

$Угловая скорость \approx 13.17 6^{\circ} / сутки$

Округлим до десятых:

$Угловая скорость \approx 13. 2^{\circ} / сутки$

Теперь оценим промежуток времени между окончанием покрытия Юпитера и моментом съёмки фотографии. Угловой диаметр Луны составляет 31.0′ (минут дуги), что равно 0.5167° (так как 1° = 60′).

Юпитер движется по небосводу вместе с Луной, так как они оба движутся в том же направлении с примерно одинаковой угловой скоростью. Однако, поскольку Юпитер находится гораздо дальше от Земли, чем Луна, его угловая скорость относительно звёзд значительно меньше, и для упрощения расчетов мы можем предположить, что Юпитер остается неподвижным относительно звёзд на фоне движения Луны.

Таким образом, чтобы Луна сместилась на расстояние, равное своему диаметру (0.5167°), потребуется время, равное:

$Время = Угловая скорость Луны Угловой диаметр Луны$

$Время = 13.2 ^{\circ} / сутки 0.5167 ^{\circ}$

$Время \approx 13.2 0.5167 суток$

$Время \approx 0.0391 суток$

Переведем сутки в минуты:

$Время \approx 0.0391 \times 24 \times 60 минут$

$Время \approx 56.112 минут$

Округлим до целых минут:

$Время \approx 56 минут$

Таким образом, промежуток времени между окончанием покрытия Юпитера и моментом съёмки фотографии составляет примерно 56 минут.