Годичный параллакс определяется как изменение направления на объект (например, звезду), связанное с движением Земли вокруг Солнца. Величина параллакса равна углу, под которым со звезды виден радиус земной орбиты, перпендикулярный лучу зрения. Расстояние от звезды до Солнца, для которой годичный параллакс равен 1′′, принято называть (годичным) парсеком.

Чтобы определить расстояние до лунного месячного парсека, мы можем использовать формулу параллакса:

p = d / r

где p — параллакс, d — расстояние до объекта, r — радиус объекта.

В данном случае параллакс равен 1′′, а радиус лунной орбиты равен 384400 км. Прежде чем применить формулу, нам нужно перевести радиус в те же единицы измерения, что и параллакс, то есть в угловые секунды. Для этого используем следующее соотношение:

1′′ = 206265 а. е. / 1 а. е. = 149.6 млн км / 1 а. е.

Теперь можно перевести радиус в угловые секунды:

r = 384400 км / (149.6 млн км / 1 а. е.) = 2580 а. е.

Теперь применяем формулу:

d = p * r = 1′′ * 2580 а. е. = 2580 а. е.

Ответ: расстояние до лунного месячного парсека составляет 2580 а. е.

Чтобы найти расстояние, с которого средний экваториальный радиус лунной орбиты (384400 км) будет виден под углом 1′′ (одна угловая секунда), мы можем использовать тригонометрические соотношения. Угол в одну угловую секунду является очень малым, поэтому мы можем применить приближение малых углов, где радианная мера угла примерно равна отношению длины дуги к радиусу окружности.

Сначала переведем угловую секунду в радианы:

1′′ = 1/3600 градуса
1 градус = π/180 радианов
1′′ = (π/180) / 3600 радианов
1′′ ≈ 4.8481368110954 × 10^-6 радианов

Теперь используем приближение малых углов, где угол (в радианах) примерно равен отношению длины дуги (L) к радиусу (r):

α ≈ L / r

Переставим уравнение, чтобы найти радиус (расстояние до объекта):

r ≈ L / α

Подставим значения для лунной орбиты:

L = 384400 км (экваториальный радиус лунной орбиты)
α ≈ 4.8481368110954 × 10^-6 радианов (1′′ в радианах)

r ≈ 384400 км / (4.8481368110954 × 10^-6 радианов)
r ≈ 7.9289321985816 × 10^10 км

Теперь переведем это расстояние в астрономические единицы (а. е.), учитывая, что 1 а. е. = 149.6 млн км = 149 600 000 км:

r ≈ (7.9289321985816 × 10^10 км) / (149 600 000 км/а. е.)
r ≈ 52 989 а. е.

Таким образом, расстояние, с которого средний экваториальный радиус лунной орбиты будет виден под углом 1′′, составляет примерно 52 989 астрономических единиц. Это и есть «лунный месячный парсек».