На тренировке спортсмен проплыл 2/3 дистанции в ластах. Остальную дистанцию он плыл без ласт и затратил вдвое больше времени, чем в ластах.

Обозначим всю дистанцию, которую проплыл спортсмен, за $D$ км.
Спортсмен проплыл 3/2​D дистанции в ластах. Остальную дистанцию, которая равна D−3/2​D=3/1​D, он плыл без ласт.
Из условия задачи известно, что без ласт спортсмен проплыл 0.8 км. Следовательно, можно записать: 3/1​D=0.8
Решим это уравнение для $D$: $D=0.8\times 3=2.4\text{ км = 2400}$Теперь найдем, сколько километров спортсмен проплыл в ластах: 3/2​D=3/2​×2.4=1.6 км
Переведем эту величину в метры: $1.6\text{ км}=1600\text{ м}$Округлим до целых: $1600\text{ м}$Теперь найдем, во сколько раз быстрее спортсмен плывет в ластах, чем без них. Обозначим время, затраченное на дистанцию в ластах, как t1​, а время, затраченное на дистанцию без ласт, как t2​. Из условия задачи известно, что t2​=2t1​.
Пусть v1​ — скорость спортсмена в ластах, а v2​ — скорость спортсмена без ласт.
Тогда: t1​=v1​/3/2​D​ t2​=v2/​3/1​D​
Таким образом, скорость спортсмена в ластах в 2 раза больше, чем без ласт. Следовательно, время, затраченное на дистанцию в ластах, в 2 раза меньше, чем время, затраченное на дистанцию без ласт.

Без ласт спортсмен на тренировке проплыл 0,8 км или 800 метров. Это одна треть всей дистанции. Две трети всей дистанции, которые спортсмен проплыл в ластах, соответственно в два раза больше и составят 1,6 км или 1600 метров.

Ответ: в ластах проплыл 1600 метров дистанции.

Всю дистанцию спортсмен преодолел за 2400 метров (1600+800).

Ответ: 2400 метров.

Спортсмен в ластах проплыл 1600 метров за время t, тогда без ласт он проплыл 800 метров за 2*t. В ластах спортсмен поплывёт 800 метров за t/2. Найдём соотношение 800/t*2 и 800/2*t, оно равно 4.

Ответ: спортсмен в ластах плывёт быстрее, чем без них в 4 раза.