6 класс
Задание 1: Петя сложил 14 кубиков с синими и белыми гранями, как показано на рисунке.
У какого максимального количества кубиков все грани могут быть синими?
Задание 2: Маша каждый месяц оплачивает интернет и раз в два месяца продлевает подписку на любимый онлайн‑кинотеатр. Первого января 2024 года она подключила интернет и сразу же оформила подписку на онлайн‑кинотеатр. Цена подписки в 3 раза превышает стоимость интернета за месяц. Маша посчитала, что за весь 2024 год она потратит 15000 рублей.
Сколько стоит месячный доступ к интернету? Ответ выразите в рублях.
Ответ:
Сколько стоит двухмесячная подписка на онлайн‑кинотеатр? Ответ выразите в рублях.
Ответ:
Задание 3: Девять друзей купили 5 пицц, каждая из которых разрезана на 6 или 8 кусочков. Все съели одинаковое количество кусочков, и ничего не осталось. По сколько кусочков съел каждый из друзей?
Задание 4: Круг разделён на 14 секторов.
В каждом секторе находится один синий шарик. За ход можно выбрать любые два шарика, один из них переместить в соседний сектор по часовой стрелке, а другой —— в соседний сектор против часовой стрелки. Можно ли сделать несколько ходов так, чтобы суммарно в серых секторах оказалось указанное количество шариков? Выберите все подходящие ответы:
Ровно 2 шарика
Ровно 3 шарика
Ровно 4 шарика
Ровно 13 шариков
Ровно 14 шариков
Задание 5: Фигура состоит из трёх различных квадратов со сторонами a, b, a + b сантиметров, причём aa, b —— целые положительные числа и a<b
Известно, что периметр фигуры, изображённой на рисунке, составляет 78 сантиметров. Чему может быть равна сумма aaи b? Ответ выразите в сантиметрах. Укажите все возможные варианты. Каждое число записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Задание 6: На кинофестиваль приехало 5000 зрителей, некоторые из них рыцари, которые всегда говорят правду, а остальные лжецы, которые всегда лгут. В финал конкурса вышли два фильма, и каждый зритель должен проголосовать ровно за один из них. После завершения конкурсной программы 3000 зрителей сказали, что проголосуют за фильм А, а 2000 что проголосуют за фильм Б. После этого все 3000 зрителей, обещавших голосовать за А, произнесли следующую фразу: «Каждый из тех, кто сказал, что проголосует за фильм Б лжец». Какое наименьшее количество голосов мог набрать в итоге фильм‑победитель?
Задание 7: В турнире по боссаболу за победу в каждом матче даётся 1 очко, за поражение 00 очков, ничьих не бывает. Организаторы решили провести турнир среди 14 команд. Турнир проводится по круговой системе каждая команда играет с каждой один раз. В каждом туре проходит 7 матчей: команды разбиваются на пары ещё не игравших друг с другом. Через какое наименьшее количество туров может наступить момент, когда не найдётся 3 команд, набравших одинаковое количество очков?
Задание 8: Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе. Оказалось, что на их листочках ровно одно общее число. Также Володя заметил, что если сложить два любых разных числа с листочка Анны, то получится одно из чисел Бориса. Затем Володя попросил каждого из ребят выбрать одно из трёх записанных ими чисел и назвать его. Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса. А Борис назвал число 25. Какое число назвала Анна?