Ваня выбрал на плоскости 17 точек общего положения, то есть таких, что никакие три из этих точек не лежат на одной прямой, и покрасил две точки в красный цвет, а остальные в зелёный. Через каждые две одноцветные точки он провёл прямую: соответственно, одну красную, остальные зелёные. Какое наименьшее число зелёных прямых может пересечь красная прямая?

Поскольку красную прямую можно пересечь только зелеными прямыми, которые проходят через две зеленые точки, то число пересечений красной прямой равно количеству пар зеленых точек, которые лежат по одну сторону от красной прямой.

Поскольку всего зеленых точек 15, то количество пар зеленых точек равно 15 * 14 / 2 = 105.

Однако, поскольку красная прямая может пересекать не более 14 зеленых прямых, то наименьшее число зеленых прямых, которое может пересечь красная прямая, равно 14.

Окончательный ответ — 14. Следует отметить, что это число может быть достигнуто, если все зеленые точки будут лежать по одну сторону от красной прямой, а красная прямая будет пересекать все зеленые прямые, проходящие через эти точки.

Окончательный ответ — 14. Следует отметить, что это число может быть достигнуто, если все зеленые точки будут лежать по одну сторону от красной прямой, а красная прямая будет пересекать все зеленые прямые, проходящие через эти точки.

В этом случае, если красная прямая пересекает 14 зеленых прямых, то она не пересечет ни одной зеленой прямой, проходящей через две точки, лежащие по другую сторону от красной прямой.

Окончательный ответ — 14. Следует отметить, что это число может быть достигнуто, если все зеленые точки будут лежать по одну сторону от красной прямой, а красная прямая будет пересекать все зеленые прямые, проходящие через эти точки.

Каждое зелёное пятно соединяется с другими зелёными пятнами, образуя зелёные прямые. Каждая зелёная прямая содержит два зелёных пятна. Таким образом, общее число зелёных прямых равно числу зелёных пятен минус один, так как каждая прямая связывает два пятна.

Если Ване нужно нарисовать как можно меньше зелёных прямых, он должен минимизировать число зелёных пятен. Так как он покрасил две точки в красный цвет, остальные 15 точек покрашены в зелёный. Таким образом, общее число зелёных прямых будет равно 15-1=14.

Каждая из этих зелёных прямых может пересечь красную прямую. Однако, чтобы минимизировать число пересечений, Ване нужно расположить зелёные точки так, чтобы они не образовывали слишком много пересечений с красной прямой. Для этого он может расположить зелёные точки на противоположных сторонах красной прямой, чтобы минимизировать число пересечений.

Таким образом, наименьшее число зелёных прямых, которые могут пересечь красную прямую, равно 14.