Ответ
1) если l — такая касательная, то
l: y = f'(a)(x-a) + f(a)
a) f(x) = x², a = 3
f'(x) = 2x
l: y = 2a(x-a) + a²
т.е l: y = 6x-9
ОТВЕТ: l: y=6x-9
б) f(x) = 2-x-x³ , a = 0
f'(x) = -1+3x²
l: y = (-1+3*0²)(x-0) + 2-0-0³
т.е l: y = -x+2
ОТВЕТ: l: y=-x+2
////////////////////////////
2) Угловой коэффициент этой прямой равен f'(a),
а это — тангенс угла между этой прямой и осью X
f(x) = 0,2x⁵ , a = -1
f'(x) = 0.2*5x⁴ = x⁴
tgA = (-1)⁴ = 1
A = π/4
ОТВЕТ: π/4
////////////////////////////
3) Тут имеется в виду производная в точке x₀
а) h(x) = √x ,x₀=25
1
h'(x) = ——
2√x
h'(x₀) = 1/(2√25) = 1/10 = 0,1
ОТВЕТ: 0,1
б) h(x) = x² ,x₀=5
h'(x) = 2x
h'(x₀) = 2*5 = 10
ОТВЕТ: 10
////////////////////////////
4) то же самое
g(x) = x⁴+3x ,x₀=2
g'(x) = x³+3
g'(x₀) = 2³+3 = 11
ОТВЕТ: 11