Около квадрата ABCD описана окружность с центром O. Окружность, вписанная в этот квадрат, касается стороны AD в точке H. Найди площадь квадрата, если CH= 12

Пусть длина стороны квадрата равна 2 * Х см. Точка касания Н есть середина стороны АД, тогда АН = ДН = Х см.

В прямоугольном треугольнике СДН, по теореме Пифагора:

СН^2 = СД^2 + ДН^2;

144 = 4 * X^2 + X^2

5 * X^2 = 144;

X^2 = 144/5;

X = 12/√5 см.

АВ = 2 * Х = 24/√5 см.

Sавсд = AB^2 = 576/5 = 115,2 см^2.

Ответ: Sавсд = 115,2 см^2.