Ответы на вопросы Олимпиада по информатике 2023 «Яндекс.Учебник». Лаборатория логики.
Ответ
В лаборатории несколько узлов сети — известны их координаты. Некоторые соседние узлы надо соединить отрезком кабеля так, чтобы каждый был соединён хотя бы с одним другим.
Вот так, например, можно соединить узлы 1, 2, 4, 10, 11 и 12. Общая длина всех отрезков равна 5. Сократить её ещё невозможно.
1 Задача — 1 балл
С помощью отрезков соедини точки 1, 5, 7, 12 так, чтобы каждая соединялась хотя бы с одной другой. Суммарная длина отрезков должна быть минимальной.
2 Задача — 2 балла
С помощью отрезков соедини точки 1, 3, 6, 8, 13 так, чтобы каждая соединялась хотя бы с одной другой. Суммарная длина отрезков должна быть минимальной.
3 Задача — 3 балла
С помощью отрезков соедини точки 1, 4, 6, 8, 11, 13, 16 так, чтобы каждая соединялась хотя бы с одной другой. Суммарная длина отрезков должна быть минимальной.
Есть серверная комната, разбитая на клетки. Если в какую-то клетку поместить кулер, он начнёт постепенно охлаждать комнату. Сначала клетку, где он находится, через минуту все соседние с ней клетки, а потом их соседей и т. д. Пример:
4 Задача — 2 балла
Расположи два кулера так, чтобы за минимальное время охладить всю комнату.
5 Задача — 3 балла
Расположи три кулера так, чтобы за минимальное время охладить всю комнату.
6 Задача — 5 баллов
Расположи четыре кулера так, чтобы за минимальное время охладить всю комнату.
7 Задача — 3 балла
На двери VR-лаборатории установлен кодовый замок. Чтобы открыть его, надо ввести числа в пустые квадраты. Расставь в таблице цифры от 1 до 4 так, чтобы в каждом ряду и каждом столбце цифры не повторялись, а между соседними клетками выполнялись все неравенства там, где они указаны.
8 Задача — 5 баллов
Расставь в таблице цифры от 1 до 4 так, чтобы в каждом ряду и каждом столбце цифры не повторялись, а между соседними клетками выполнялись все неравенства там, где они указаны.
9 Задача — 8 баллов
Расставь в таблице цифры от 1 до 5 так, чтобы в каждом ряду и каждом столбце цифры не повторялись, а между соседними клетками выполнялись все неравенства там, где они указаны.
10 Задача — 4 балла
В Отделе разработки проектируют новую линейку материнских плат. У инженеров есть несколько квадратных микросхем, каждая сторона которых помечена каким-то числом. Микросхемы при установке нельзя поворачивать и переворачивать. Размести микросхемы на плате так, чтобы их соседние стороны были помечены одинаковыми числами.
11 Задача — 6 баллов
Размести микросхемы на плате так, чтобы их соседние стороны были помечены одинаковыми числами.
12 Задача — 9 баллов
Размести микросхемы на плате так, чтобы их соседние стороны были помечены одинаковыми числами.
