Напишите уравнение плоскости, равноудаленной от точек А(-1; -2; 3) и В(2; 1; 5)

Чтобы точки плоскости были равноудалены от точек А и В плоскость должна проходить через точку С – середину отрезка АВ и быть перпендикулярна отрезку АВ.

Определим координаты точки С середины АВ.

Сх = (Ах + Вх) / 2 = (-1 + 2)/2 = 0,5;

Су = (Ау + Ву) / 2 = (-2 + 1)/2 = -0,5;

Сz = (Az + Bz) / 2 = (3 + 5)/2 = 4.

Определим координаты направляющего вектора АВ.

АВ = (Вх – Ах; Ву – Вх; Аz – Bz) = (2 – (-1); 1 – (-2); 5 – 3) = (3; 3; 2).

Составим уравнение плоскости перпендикулярной АВ и проходящей через точку С.

АВх * (Х – Хс) + Аву * (У – Ус) + АВz * (Z – Xc) = 0;

3 * (X – 0,5) + 3 * (X + 0,5) + 2 * (Z – 4) = 0;

3 * X – 1,5 + 3 * У + 1,5 + 2 * Z – 8 = 0;

3 * X + 3 * У + 2 * z – 8 = 0.

Ответ: 3 * X + 3 * У + 2 * z – 8 = 0.