Перед тем, как идти играть на улицу, Петя задумал надуть футбольный мяч. Он узнал, что наиболее подходящее для игры дополнительное к атмосферному давление в мяче составляет 12 psi (1 psi = 6,89 кПа). В подвале у Пети находится насос с манометром. Температура воздуха в подвале +15°С, а на улице +30°С. Петя решил надуть мяч так, чтобы на улице после прогревания мяча давление в нём оказалось равным рекомендованному. Атмосферное давление неизменно и всюду равно 103 кПа.
До какого дополнительного к атмосферному давления Петя надул мяч в подвале, если он предполагал, что при переносе из подвала на улицу объем мяча не изменяется? Считайте, что Петя не допустил ошибок в своих расчётах, и что в процессе надувания мяча температура воздуха в нём не изменяется. Ответ дайте в единицах psi, округлив значение до десятых долей.
Петя вышел на улицу, дождался, пока мяч прогреется, и на всякий случай проверил давление в мяче. Оказалось, что оно составило 11,5 psi. На сколько процентов увеличился объем мяча при переносе на улицу? Округлите ответ до целого числа.
Ответ
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), которое устанавливает связь между давлением, объемом, температурой и количеством вещества газа. Так как предполагается, что в процессе изменения температуры и давления объем газа не меняется, то можно записать:
(P1 + Patm)V = (P2 + Patm)V
где P1 — давление внутри мяча в подвале, P2 — давление внутри мяча на улице, Patm — атмосферное давление, V — объем мяча.
Так как Patm неизменно, можно упростить уравнение:
P1V = P2V + PatmV
Теперь выразим P1:
P1 = (P2 — Patm) * V/V + Patm
Подставляя значения, получаем:
P1 = (11.5 psi — 103 kPa) * 6.89 kPa/psi + 103 kPa = 1.99 psi
Таким образом, Петя надул мяч до давления 1.99 psi в подвале.