По кругу стоят 33 натуральных числа (не обязательно различных). Известно, что в каждой тройке подряд идущих чисел есть число, большее суммы двух других. Какое наименьшее значение может принимать сумма всех 33 чисел?

Сумма всех 33 чисел должна быть не меньше, чем сумма 33-х последовательных чисел, начинающихся с 1: 1 + 2 + … + 33 = 550. Значит, ответ равен 550.

Для того чтобы сумма была наименьшей, нужно чтобы в каждой тройке чисел было наименьшее возможное число. Если все числа будут равны 1, то не будет выполняться условие, так как 1 > 1 + 1. Значит, наименьшее возможное число равно 2.

Расставим числа следующим образом: 2, 1, 2, … , 2 (32 числа), последнее число пусть будет 3. Тогда сумма всех чисел равна 2 * 32 + 3 = 99.