Все небесные тела совершают свои суточные движения по окружностям (суточным параллелям) вокруг полюса мира, в том числе и Йильдун — одна из относительно ярких и близких к полюсу звёзд созвездия Малая Медведица. Угловой радиус её суточной параллели равен 205′.

Чтобы определить длину дуги окружности, которую Йильдун описывает, совершая один полный оборот вокруг полюса мира, мы можем использовать формулу:

L = 2πR

где L — длина дуги, R — радиус окружности, π ≈ 3.14.

В данном случае радиус окружности равен угловому радиусу суточной параллели Йильдун, который равен 205′. Переведем угловые минуты в радианы, так как π — это константа, измеряемая в радианах:

R = 205′ * (π / 180°) * (60′ / 1°) ≈ 2.11 радиан.

Теперь можно вычислить длину дуги:

L = 2 * π * R ≈ 2 * 3.14 * 2.11 ≈ 13.17 радиан.

Ответ: длина дуги окружности, которую Йильдун описывает, совершая один полный оборот вокруг полюса мира, составляет примерно 13 радиан.

Чтобы определить время, за которое Йильдун совершает один полный оборот, нам нужно знать период суточного движения небесных тел. Так как Йильдун находится в созвездии Малой Медведицы, которое видно на всей территории Земли, период суточного движения для этой звезды равен 24 часам.

Ответ: Йильдун совершает один полный оборот вокруг полюса мира за 24 часа.

Для начала определим длину дуги окружности, которую Йильдун описывает за один полный оборот вокруг полюса мира. Длина дуги L окружности равна произведению длины окружности на угловую величину дуги в радианах. Поскольку у нас угловой радиус в угловых минутах, сначала переведем его в радианы.

Угловой радиус = 205′

Поскольку полный круг составляет 360°, а 1° равен 60′, то переведем угловой радиус в градусы и затем в радианы:

205′ * (1° / 60′) = 205/60° ≈ 3.4167°

Теперь переведем градусы в радианы:

3.4167° * (π радианов / 180°) ≈ 3.4167 * (3.14159 / 180) ≈ 0.0596 радианов

Теперь найдем длину дуги, используя формулу L = Rθ, где R — радиус окружности, а θ — угловое расстояние в радианах:

L = Rθ ≈ R * 0.0596

Поскольку Йильдун совершает полный оборот вокруг полюса мира, угловое расстояние θ будет равно 2π радианов (поскольку полный оборот составляет 360° или 2π радианов). Таким образом, длина дуги за один полный оборот будет равна:

L = R * 2π

Так как у нас нет информации о радиусе R, мы можем сказать, что длина дуги будет равна угловому расстоянию в радианах, умноженному на радиус. Но поскольку радиус — это расстояние от центра до края, и Йильдун описывает полный круг, то длина дуги будет равна длине окружности, которую звезда описывает за один оборот.

Теперь найдем время, за которое Йильдун совершает один полный оборот вокруг полюса мира. Период вращения небесной сферы (и всех звёзд на ней) относительно полюса мира составляет примерно 23 часа 56 минут и 4 секунды, что почти равно одному звёздному дню ( sidereal day ). Это время немного короче обычного солнечного дня (24 часа), так как во время вращения Земли вокруг Солнца, Земля также немного поворачивается относительно звёзд.

Таким образом, Йильдун совершает один полный оборот вокруг полюса мира за 23 часа 56 минут, что примерно равно 23.933 часов. Округлим это значение до целых часов:

23.933 часов ≈ 24 часа

Итак, Йильдун совершает один полный оборот вокруг полюса мира за 24 часа (округлив до целых часов), и длина дуги, которую он описывает, равна длине окружности, которую мы не можем точно определить без знания радиуса.