Сколько вершин может быть у выпуклого многогранника, имеющего в точности 11 рёбер? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Для того чтобы определить, сколько вершин может быть у выпуклого многогранника с 11 ребрами, нам нужно знать, что число вершин у многогранника связано с числом граней и ребер формулой Эйлера V — E + F = 2, где V — число вершин, E — число ребер, F — число граней.

В данном случае, число ребер E задано как 11. Чтобы найти возможные числа вершин и граней, нам нужно подставить значение E в формулу Эйлера и решить уравнение относительно V и F.

V — 11 + F = 2 V = F — 9

Так как многогранник выпуклый, то число граней F должно быть больше или равно 3. Кроме того, число граней не может быть больше, чем число ребер, так как каждое ребро соединяет две грани. Поэтому, число граней F может варьироваться от 3 до 11.

Подставляя возможные значения F в уравнение V = F — 9, мы получаем возможные значения числа вершин V от 0 до 2.

Таким образом, выпуклый многогранник с 11 ребрами может иметь 0, 1 или 2 вершины.