В футбольном турнире все команды должны были сыграть друг с другом ровно один раз. Однако уже во время турнира четыре команды отказались от участия. Мы знаем, что каждая из выбывших сыграла по две игры и что в соревновании было сыграно ровно 56 игр. Сколько команд стартовало в турнире?
Ответ
В турнире стартовало N команд.
Из условия известно, что каждая из выбывших команд сыграла по две игры, то есть в сумме 8 игр было сыграно этими командами. Таким образом, осталось сыграть 56 — 8 = 48 игр.
Каждая пара команд должна была сыграть ровно один раз, значит, если у нас было бы N команд, то всего было бы N * (N — 1) / 2 игр.
У нас есть следующее уравнение:
N * (N — 1) / 2 = 48
Решая это уравнение, мы получаем N = 9.
Итак, в турнире стартовало 9 команд.