Шар вписан в цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

Решение:

1. Связь между радиусом и высотой: Так как шар вписан в цилиндр, высота цилиндра равна диаметру шара, то есть h = 2r.
2. Площадь боковой поверхности цилиндра: Подставим h = 2r в формулу площади боковой поверхности цилиндра: S_бок_цилиндра = 2πr(2r) = 4πr²
3. Известная площадь боковой поверхности цилиндра: По условию, S_бок_цилиндра = 24. 4πr² = 24
4. Площадь поверхности шара:
   S_шара = 4πr²
5. Сравнение площадей: Заметим, что площадь боковой поверхности цилиндра (4πr²) равна площади поверхности шара (4πr²).
6. Вывод: Следовательно, S_шара = S_бок_цилиндра = 24

Ответ:

Площадь поверхности шара равна 24.