Назовите условие существования наклонной асимптоты.

Наклонная асимптота — это наклонная линия, к которой приближается график, но не касается. Это происходит, когда степень числителя рациональной функции на один градус выше степени знаменателя. Например, функция f(x) = (x^ 2 + x + 1)/(x-1) имеет наклонную асимптоту y = x + 1, поскольку степень числителя (x ^ 2) на один градус выше, чем степень знаменателя (x).

Для того чтобы существовала наклонная асимптота, ведущий коэффициент числителя должен быть равен ведущему коэффициенту знаменателя. Например, функция f(x) = (2x^2 + x + 1)/(x-1) также имеет наклонную асимптоту y = x + 1, поскольку ведущие коэффициенты числителя и знаменателя (2 и 1 соответственно) равны.

Если ведущие коэффициенты числителя и знаменателя не равны, то рациональная функция будет иметь вертикальную асимптоту вместо наклонной асимптоты. Например, функция f(x) = (2x^ 2 + x + 1)/(2x-1) имеет вертикальную асимптоту при x = 1/2, поскольку ведущий коэффициент числителя (2) не равен ведущему коэффициенту знаменателя (2).

Таким образом, условием существования наклонной асимптоты является то, что степень числителя рациональной функции на одну степень выше степени знаменателя, а ведущие коэффициенты числителя и знаменателя равны.