Известно, что длина наклонной в пять раз больше длины её проекции на плоскость. Найди тангенс угла между наклонной и проекцией.

Пусть АВ наклонная, АС ее проекция.

Пусть АС = Х см, тогда, по условию, АВ = 5 * Х см.

В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, определим длину катета ВС.

ВС^2 = AB^2 – AC^2 = 25 * X^2 – X^2 = 24 * X^2;

BC = 2 * √6 * Х см.

В прямоугольном треугольнике тангенс его острого угла есть отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

tgBAC = BC / AC = 2 * √6 * Х / X = 2 * √6 см.

Ответ: tgBAC = 2 * √6 см.