В 2124 году Алиса готовится к Межгалактической олимпиаде по физкультуре.
В начале тренировок на стадионе Алиса пробегала 1 круг за 10 минут, а в конце тренировок стала пробегать 2 круга за 16 минут. Во сколько раз увеличилась её средняя скорость в процессе тренировок? Ответ округлите до десятых.
Когда Алиса познакомилась с Колей из 2024 года, он стал часто перемещаться к ней и помогать с тренировками. Длина одного круга по стадиону 5,5 км. Ребята стартуют из одной точки, но в разных направлениях. Через какое время они встретятся, если скорость Алисы 10 км/ч, а Коли в 1,2 раза больше? Ответ выразите в минутах, округлите до целых.
Алиса тренировалась на полигоне рядом с лабораторией профессора Селезнёва. Она училась быстро реагировать, на скорости лавируя между деревьями. Расстояние от точки старта до точки финиша по прямой составляло 1,2 км, но на самом деле Алиса пробегала в раза 1,5 большую дистанцию со средней скоростью 12 км/ч. Она посчитала, что обычно во время тренировки ей встречается деревьев. За какое время в среднем перемещается Алиса от одного дерева до другого? Ответ выразите в секундах, округлите до целых.
При выполнении одного из заданий олимпиады участникам предстоит проходить полосу препятствий. На тренировке Алиса преодолевает первый участок луг с высокой травой протяжённостью 500 м за 3 минуты, второй участок 3 км по заболоченному пруду со средней скоростью 5 км/ч, а на третьем участке пробирается в течение 15 минут через заросли в лесу со средней скоростью 4 км/ч. Между вторым и третьим участком Алиса делает остановку на 6 минут. Определите среднюю скорость прохождения Алисой этой полосы препятствий. Ответ выразите в км/ч, округлите до десятых.
Ответ
По увеличению скорости Алисы за время тренировок могу сказать следующее:
сначала выразим скорости в одних единицах — 1 круг\ минуты
В первом случае это 1\10
Во втором случае 2\16 или 1\8
Сравним дроби 1\10 и 1\8, понимая, что 1\8 — больше, чем 1\10
Выразим в десятичных эти дроби
0,125 : 0,1 = 1,25
Округляем до десятых, будет в 1,3 раза Алиса прибавила в скорости.
Теперь как они бегали с Колей.
Узнаем скорость Коли.
10 * 1.2 = 12 (км\час)
Пусть Х — время, за которое ребята пробегут каждый свой отрезок до встречи. И это время у обоих равное.
А вот расстояние они пробегут разное. Коля — больше, Алиса — меньше.
Тогда расстояние пробежки Алисы будет 10км\час * Х
А расстояние пробежки Коли будет 12км\час * Х
Вместе они пробегут 5,5 км
10Х + 12Х = 5,5
22Х = 5,5
Х = 0,25 (часа)
Четверть часа — это 15 минут.
Про среднюю скорость. Надо все расстояние поделить на все затраченное время плюс остановку на отдых.
Узнаем сколько всего расстояния пробежала девочка, выразим в одних единицах.
500 м — 0,5 км.
Затем были 3 км
Потом заросли 4 км
Суммируем:
0,5 + 3 + 4 = 7,5 (км)
Теперь считаем время
1 участок — 3 минуты
2 участок — надо время высчитать. Расстояние делим на скорость.
3 км : 5км\ч = 0,6 (час), приведем к минутам, 0,6 ч = 10 минут
3 участок по условию пробежала Алиса по условию за 15 минут
Плюс остановка на 6 минут.
Суммируем:
3 + 10 + 15 + 6 = 34 минуты. Выразим минуты в единице час
34 \ 60 = 0,56
Вычисляем теперь среднюю скорость
7,5 \ 0,56 = 13,39 (км\час)
Округлим
13,4 км\час.