В детском лагере каждый день проводится по одному конкурсу. Каждый отличившийся в конкурсе получает вечером ровно один приз. В четверг каждый приз стоил 40 рублей, а в пятницу 58 рублей.

Пусть в четверг было награждено x человек, а в пятницу y человек. Тогда суммарные затраты на призы в четверг составляют 40x рублей, а в пятницу — 58y рублей. Из условий задачи мы знаем, что:

1. y — x ≤ 2 (число награждённых в эти дни отличалось не более чем на 2)
2. 58y — 40x ≥ 1000 (суммарные затраты на призы в пятницу оказались выше, чем в четверг, как минимум на 1000 рублей)

Из первого неравенства следует, что y ≤ x + 2. Подставляя y в второе неравенство, получаем:

58(x + 2) — 40x ≥ 1000 58x + 116 — 40x ≥ 1000 18x + 116 ≥ 1000 18x ≥ 864 x ≥ 48

Таким образом, наименьшее число награждённых в четверг, при котором суммарные затраты на призы в пятницу оказались выше, чем в четверг, как минимум на 1000 рублей, а число награждённых в эти дни отличалось не более чем на 2, составляет 48 человек.

Пусть x — количество награждённых в четверг, а y — количество награждённых в пятницу. Мы знаем, что y ≤ x + 2.

Стоимость призов в четверг составила 40x рублей, а в пятницу — 58y рублей. Поскольку суммарные затраты на призы в пятницу были выше, чем в четверг, как минимум на 1000 рублей, мы можем написать:

58y ≥ 40x + 1000

Поскольку y ≤ x + 2, мы можем заменить y на x + 2:

58(x + 2) ≥ 40x + 1000

Расширяя и упрощая, получаем:

58x + 116 ≥ 40x + 1000

Вычитая 40x из обеих частей, получаем:

18x + 116 ≥ 1000

Вычитая 116 из обеих частей, получаем:

18x ≥ 884

Разделив обе части на 18, получим:

x ≥ 49,11

Поскольку x — целое число, наименьшее возможное значение x — 50.

Следовательно, наименьшее число награждённых, которое могло быть в четверг, равно 50.