Ответ
Задание 1. В автопарке 75 % всех автомобилей отечественные, остальные импортные. 16 % всех автомобилей неисправны. При этом 84 % отечественных автомобилей исправны. Сколько процентов импортных автомобилей неисправны?
Задание 2. Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные числа от 400 до 600 включительно (каждое ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все карточки с одной и той же суммой цифр. После этого Вася забирает себе кучку, в которой наибольшее количество карточек (если таких кучек несколько, он берёт любую из них). Чему может равняться сумма цифр у каждого из Васиных чисел? Выберите все возможные варианты:
6
12
13
14
15
23
Задание 3. Велосипедисты Вася и Петя выехали навстречу друг другу из населённых пунктов Васино и Петино соответственно. Встретившись через 2 часа, они продолжили движение. На сколько минут раньше Вася приедет в Петино, чем Петя приедет в Васино, если скорость Васи в полтора раза больше скорости Пети?
Задание 4. В первую строчку записали число 1. Во вторую строчку число 12. Далее в строчку c номером k записывали число, получающееся приписыванием к предыдущей строчке числа k. Например, в 12‑ой строчке будет записано число 123456789101112). Всего на доску выписали 140 строчек (то есть 140 чисел). Сколько из них делятся на 3?
Задание 5. Внутри квадрата отмечены три точки. Квадрат разбили на треугольники так, что вершинами каждого треугольника являются вершины квадрата или отмеченные точки. При этом каждая из семи данных точек является вершиной хотя бы одного треугольника. Какое количество треугольников могло получиться?
5
7
8
9
10
12
Задание 6. Про натуральные числа x, y и z известно, что (x+y)(x+z)(y+z)=1976
Найдите сумму x+y+z.
Задание 7. В треугольнике ABC со сторонами AB=5, AC=13, медиана AM=6. Чему равна площадь треугольника ABC?
Задание 8. Шашка бьёт соседнюю по диагонали клетку, перепрыгивая через неё. При этом, если после прыжка в соседней по диагонали клетке снова оказывается шашка противника, то она тоже бьётся этим же ходом. Побитая шашка снимается с доски. Например, на рисунке показано, как белая шашка бьёт три чёрных.
Незнайка хочет поставить на чёрные клетки шашечной доски 9×10 две чёрные шашки и одну белую так, чтобы белая шашка могла побить обе чёрные за один ход. Сколькими способами он может это сделать?