Ответ
Задание 1. В выборах главы школьного совета приняло участие 1200 учеников старшей и средней школы. Было выдвинуто всего 2 кандидата Антон и Борис, причём для победы было достаточно набрать больше половины голосов участников. В какой‑то момент Антон точно понял, что уже набрал половину голосов. В этот момент из подсчитанных бюллетеней было 8 % недействительных, а из остальных 60 % было за Антона, а 40 % за Бориса. Какое наименьшее количество бюллетеней могло быть подсчитано к этому моменту?
Задание 2. Обозначим новую математическую операцию a ⧫ b=(a−1)(b+1). Известно, что a ⧫ b=30, а b ⧫ a=40. Чему может быть равно a+b? Укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Задание 3. В летнем лагере 25 детей. В первый день мальчики пошли в кино, а девочки в бассейн. Во второй день все девочки пошли в кино, а мальчики наоборот, в бассейн. Оказалось, что в первый день за все виды досуга было заплачено на 1313 рублей больше, чем во второй день. Известно, что посещение бассейна дороже, чем билет в кино. Сколько в лагере мальчиков? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Задание 4. На доске нарисованы две окружности и две прямые, получилось всего 7 точек пересечения.
Какое наибольшее количество точек пересечения можно получить, если добавить к рисунку ещё одну окружность и две прямые?
Задание 5. Три круга радиусами 1, 2 и 3 попарно касаются друг друга внешним образом. Круги радиусом 1 и радиусом 2 касаются в точке A, а круги радиусом 2 и радиусом 3 в точке B. Найдите расстояние AB, умноженное на √5
Задание 6. Робот умеет прибавлять к числу 3 или 5 либо делить его на 2. За какое наименьшее количество операций он получит из числа 2027 число 2025?
Задание 7. Известно, что для пары действительных чисел x и y (x>1, y>1)
logx(yx)=logy(x7y)=21
Чему может быть равно xy? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Задание 8. За круглым столом стояли 12 стульев, которые пронумерованы от 1 до 12. В переговорах участвовали президенты четырёх стран, каждый со своим переводчиком. Президенты могли сесть только на стулья с нечётными номерами, а переводчики всегда садились рядом со своими президентами. Сколькими способами президенты и их переводчики могли сесть за стол переговоров?