Учащиеся школы должны выбрать себе дополнительные занятия на год. Каждый из них выбрал как минимум один предмет из предложенных: биологии, музыки и шахмат. Известно, что 150 школьников выбрали биологию, 130 учеников музыку и 100 шахматы, но каждый учащийся мог выбрать и несколько предметов.

Вопрос 1: Какое минимальное количество учащихся могло быть в школе?

Поскольку каждый учащийся выбрал хотя бы один предмет, минимальное количество учащихся равно сумме количества учащихся, выбравших каждый предмет, минус количество учащихся, выбравших несколько предметов.

Минимальное количество учащихся = 150 (биология) + 130 (музыка) + 100 (шахматы) — 2 * количество учащихся, выбравших несколько предметов.

Поскольку мы не знаем количество учащихся, выбравших несколько предметов, мы можем предположить, что это количество равно 0, чтобы получить минимальное количество учащихся.

Минимальное количество учащихся = 150 + 130 + 100 — 2 * 0 = 380

Вопрос 2: Какое максимальное количество учащихся могло быть в школе?

Максимальное количество учащихся равно сумме количества учащихся, выбравших каждый предмет.

Максимальное количество учащихся = 150 (биология) + 130 (музыка) + 100 (шахматы) = 380

Вопрос 3: Считайте, что одновременно биологию и музыку выбрали 85 учащихся. Сколько школьников выбрало ровно один из этих двух предметов?

Количество учащихся, выбравших ровно один из этих двух предметов, равно сумме количества учащихся, выбравших каждый предмет, минус количество учащихся, выбравших оба предмета.

Количество учащихся, выбравших ровно один из этих двух предметов = (150 — 85) + (130 — 85) = 110

Вопрос 4: Считайте, что ни один школьник не выбрал одновременно биологию и шахматы, одновременно биологию и музыку выбрали 60 учеников, а всего в школе 250 учеников. Сколько школьников выбрало и шахматы, и музыку?

Поскольку ни один школьник не выбрал одновременно биологию и шахматы, количество учащихся, выбравших шахматы и музыку, равно количеству учащихся, выбравших шахматы, минус количество учащихся, выбравших только шахматы.

Количество учащихся, выбравших шахматы и музыку = 100 — (100 — количество учащихся, выбравших только шахматы)

Количество учащихся, выбравших только шахматы = 250 — 150 (биология) — 130 (музыка) + 60 (биология и музыка) = 30

Количество учащихся, выбравших шахматы и музыку = 100 — 30 = 70

Вопрос 5: Считайте, что в ситуации из пункта 4 на кружки разрешили записываться учащимся других школ. Какое минимальное дополнительное количество школьников должно записаться на предложенные предметы, чтобы количество школьников, посещающих только музыку, стало равняться количеству школьников, не посещающих её?

Количество школьников, посещающих только музыку = 130 — 60 (биология и музыка) — 70 (музыка и шахматы) = 0

Количество школьников, не посещающих музыку = 250 — 130 = 120

Минимальное дополнительное количество школьников, которое должно записаться на музыку = 120

Однако, поскольку количество школьников, посещающих только музыку, уже равно 0, минимальное дополнительное количество школьников, которое должно записаться на музыку, равно 0.