Вёдра с водой
У Кати есть два пустых ведра A и B, имеющих различную ёмкость. Катя может проделывать следующие операции:
1. Набрать полное ведро A.
2. Набрать полное ведро B.
3. Перелить воду из ведра A в B до наполнения B (в ведре A может остаться вода) или до тех пор, пока A не опустеет.
4. Перелить воду из ведра B в A до наполнения A (в ведре B может остаться вода) или до тех пор, пока B не опустеет.
5. Опустошить ведро A.
6. Опустошить ведро B.
Ответьте на вопросы.
1. Известно, что ёмкость ведра A составляет 8 литров, а ведра B 6 литров. Найдите минимальную последовательность операций, которые необходимо выполнить Кате, чтобы после их выполнения в двух ведрах вместе было 4 литра воды. В ответ запишите номера операций без пробелов и запятых, например, 1316. В этом случае Катя сначала набирает воду в ведро A (операция 1), затем переливает из ведра A в ведро B воду (операция 3), потом снова набирает ведро A (операция 1) и, наконец, выливает воду из ведра B (операция 6).
2. Известно, что ёмкость ведра A составляет 8 литров, а ведра B 6 литров. Сколько различных ненулевых объёмов воды в двух вёдрах вместе можно получить в этом случае?
3. Известно, что ёмкость ведра A составляет 8 литров, а ведра B 5 литров. Запишите через пробел все возможные ненулевые объёмы воды, которые можно набрать в оба ведра вместе, используя не более 8 действий.