Олимпиада Звезда по естественным наукам 6-11 класс, вопросы и ответы?

Олимпиада Звезда по естественным наукам 6 класс

1. Миша, Саша и Дима приняли участие в турнире по шахматам. На троих суммарно у них 14 побед. Известно, что у Саши побед в два раза больше, чем у Миши, а у Димы побед больше, чем у Миши, но меньше, чем у Саши. Определите количество побед Саши в турнире.

Ответ: 6

2. На отрезке 𝐴𝐵 взяты точки 𝐶 и 𝐸, так что, СВ=2АС, ЕВ=3АЕ, а также точка 𝐷 такая, что длина 𝐵𝐷 составляет 20% от длины 𝐴𝐵. Найдите отношение 𝐸𝐶 𝐶𝐷 .

Ответ: 5/28

3. На занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в уме последовательные натуральные числа, начиная с 1. В некоторый момент времени учитель остановил Олега и попросил назвать результат. Олег назвал число 477, но результат оказался неверным, так как Олег дважды сложил одно и то же число. Определите, какое число Олег сложил дважды.

4. Из полного бака, ёмкость которого 𝑉 = 1,5 м 3 , начинает выливаться вода со скоростью 3 литра в секунду. Через какое время бак будет полностью пустым?

5. Плуг, ширина которого 𝐿 = 4 м, везут по полю со скоростью 𝑣 = 5 км⁄ч. Какую площадь он вспашет за 𝑡 = 45 мин?

6. Велосипедист проехал 1,35 километра за 15 минут. Определите его скорость в метрах на секунду.

Олимпиада Звезда по естественным наукам 7 класс

1. Бабушка Зоя на своём огороде выращивала томаты. 2024 год выдался неурожайным, и на огороде выросло всего 36 плодов помидор. Она попросила внучек Олю и Юлю, собрать помидоры и отсортировать их на красные и зеленые. У Оли каждый второй помидор был зеленый, а у Юли каждый третий. Известно, что Оля собирает помидоры в два раза быстрее, чем Юля. В какой-то момент времени и Оля, и Юля вместе собрали все помидоры. Насколько больше красных помидор собрала Оля, чем Юля?

Ответ: 4

2. В треугольнике АВС на стороне ВС взяты две точки D и Е, причём, расстояние от точки В до точки D меньше расстояния от точки D до точки С. Расстояние от точки С до точки Е меньше расстояния от точки Е до точки В, ∠𝐷𝐴𝐸 = 42°. Из вершины А проведены биссектрисы AK и АМ углов BAD и ЕАС соответственно. Найдите угол KAM, если ∠𝐵𝐴𝐶 = 78°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60 градусов

3. В корзине лежали яблоки и груши, всего 30 фруктов. Среди любых 12 из них имеется хотя бы одно яблоко, а среди любых 20 фруктов – хотя бы одна груша. Сколько яблок лежало в корзине?

4. Самолёт взлетает с движущегося в том же направлении авианосца. Скорость авианосца относительно берега 5 м⁄с. Скорость самолёта относительно палубы авианосца равна 270 км⁄ч. Чему равна скорость самолёта относительно берега?

5. Мы привыкли измерять температуру в градусах Цельсия, в то время как в некоторых странах используются термометры, проградуированные в градусах Фаренгейта. Перевести одни в другие можно с помощью следующей формулы: ℉ = ℃ ∙ 9 5 + 32. Если известно, что воду нагрели на 5 ℃, то определите в градусах Фаренгейта сколько составило нагревание воды.

6. Конструкция, изображенная на рисунке, однородный стержень с установленным на одном из концов маленьким грузом, находится в равновесии. Опора располагается на расстоянии 1 3 длины стержня от его левого конца. Определите массу 𝑀 стержня, если известно, что масса груза 𝑚 = 1 кг.

Олимпиада Звезда по естественным наукам 8 класс

1. Двум малярам Диме и Олегу поручили выкрасить фасад дома. Они разделили фасад на две равные части и одновременно приступили к работе. Дима использовал краскопульт, а Олег красил фасад вручную. Известно, что Дима красит краскопультом в три раза быстрее, чем Олег вручную. Через некоторое время они одновременно поменяли способ покраски: Дима стал красить вручную, а Олег краскопультом. При этом производительность каждого изменилась в два раза: у Олега увеличилась в два раза, а у Димы уменьшилась. Покраску своей части фасада они закончили одновременно. Сколько квадратных метров покрасил краскопультом Дима, если весь фасад дома составляет 300 м 2 ?

Ответ: 50

2. В параллелограмме АВСD точка P середина AD. На отрезке 𝐵𝑃 взяли точку F, такую, что ∠𝐷𝐹𝑃 = ∠𝐴𝐵𝑃. Найдите длину отрезка 𝐹𝐷, если стороны параллелограмма 𝐴𝐵 = 5,𝐵𝐶 = 6.

Ответ: 5

3. Палиндром – это число, либо слово, либо предложение, которое одинаково читается слева направо и справа налево, например, число 12321. Определите количество пятизначных палиндромов, делящихся на 5, если известно, что в палиндроме только две нечётные цифры.

4. Первую половину пути скутер проехал со скоростью 𝑣1 = 20 км⁄ч, а оставшееся расстояние со скоростью 𝑣2 = 30 км⁄ч. Определите среднюю скорость на всем пути.

5. Два сообщающихся сосуда, площадью сечения 𝑆1 = 10 см2 и 𝑆2 = 20 см2 закрыты невесомыми поршнями. Под поршнями находится жидкость с плотностью 𝜌 = 1500 кг м 3 ⁄ . На сколько поднимется один из поршней, если на другой поставить гирьку массой 𝑚 = 450 г.

6. По дороге параллельной железнодорожному пути движется мотоциклист со скоростью 108 км⁄ч. В некоторый момент времени он догоняет поезд длиной 120 м и обгоняет его за 10 с. Определите скорость поезда.

Олимпиада Звезда по естественным наукам 9 класс

1. Каждый из двух девятых классов решил закупить некоторое количество упаковок с кормом для приюта «Пёс и кот», всего 18 упаковок. В результате оказалось, что 9«А» закупил упаковок на 25% больше, чем планировал, а 9«Б» – на 20% больше, чем планировал. Сколько упаковок закупил 9«А» класс?

Ответ: 10

2. Найдите все целые значения р, при которых выражение 2𝑝 3 + 𝑝 2 − 𝑝 + 6 2𝑝 − 1 принимает целое значение.

Ответ: – 1; 0; 1; 2.

3. В треугольнике две стороны равны 6 и 8. Медианы, проведённые к этим сторонам взаимно перпендикулярны. Найдите третью сторону треугольника.

4. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Масса шарика 10 грамм. Определите силу сопротивления, которая действует на шарик.

5. Материальная точка, масса которой 2 кг, имела начальную скорость 𝑣0 = 3 м⁄с. Она остановилась в результате равноускоренного торможения. Найдите её кинетическую энергию на половине пути.

6. В сообщающиеся сосуды налита ртуть, а поверх нее в один сосуд налит столб масла высотой ℎ1 = 50 см, в другой – столб керосина высотой ℎ2 = 18 см. Определите разность ℎ уровней ртути в обоих сосудах. (Плотность ртути ρ = 13,6 ∙ 103кг/м 3 , масла — ρ1 = 0,9 ∙ 103кг/м 3 , керосина — ρ2 = 0,8 ∙ 103кг/м 3 ).

Олимпиада Звезда по естественным наукам 10 класс

1. Решите неравенство (4𝑥 − 5 − 𝑥 2 )(𝑥 4 − 8𝑥 2 + 18) ≥ −2.

Ответ: 2

2. Скоростной поезд «Комета» отправляется из города N в город M. По пути поезд делает несколько остановок. Из города N выехало 2024 пассажира. На первой остановке в поезд сели 5 пассажиров, а на каждой следующей остановки на 3 пассажира больше, чем на предыдущей. Кроме того на каждой остановке выходят 30 пассажиров. Сколько остановок сделал поезд во время пути, если в город М прибыло 2094 пассажиров?

Ответ: 20

3. Окружность касается прямых, на которых лежат три стороны прямоугольника, и пересекает четвертую сторону прямоугольника. Сторона, которую пересекает окружность равна 10, а её отрезок, заключенный внутри окружности, равен 8. Найдите наименьшую возможную площадь прямоугольника.

4. Груз взвесили на неравноплечных весах. Положив его на одну чашу весов, получили результат 𝑚1 = 2 кг. Положив груз на другую чашу, получили 𝑚2 = 4,5 кг. Какова истинная масса тела? Массой весов пренебречь.

5. Однородный кубик прислонен к стенке как показано на рисунке. Силы трения между кубиком и стенкой и между кубиком и полом равны между собой 𝐹тр1 = 𝐹тр2 = 10 Н. Силы реакций со стороны стенки и пола также равны между собой 𝑁1 = 𝑁2. Определите массу кубика. Ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м с 2 ⁄ .

6. Камень бросили с высоты ℎ со скоростью 𝑣0 = 10 м⁄с под углом к горизонту. Через 𝑡 = 4 с камень упал на горизонтальную поверхность Земли. С учетом того, что минимальная скорость камня за время полета 𝑣мин = 6 м⁄с, определите значение ℎ. Ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м с 2 ⁄ .

Олимпиада Звезда по естественным наукам 11 класс

1. Найдите наименьшие положительные значения x, y, удовлетворяющие уравнению (sin𝑥 + cos𝑥)(√3sin𝑦 + cos𝑦) = 2√2. В ответ запишите их сумму.

Ответ: 7п/12

2. Пусть h(x) есть наибольшее значение функции 𝑓(𝑡) = 𝑡 − 𝑡 2 при 𝑡 ≤ 𝑥. Решите уравнение 2𝑥 2 − 3𝑥 + 3 = 8ℎ(𝑥).

Ответ: 0, 5; 1.

3. В правильной треугольной призме все боковые грани являются квадратами. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются центры всех граней призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна 144.

4. Веревка длиной 𝑙 = 5 м переброшена через маленький, тонкий гвоздь, вбитый в вертикальную стенку. В начальный момент веревка висит симметрично и покоится. В результате незначительного толчка веревка начинает скользить по гвоздю. Найдите скорость веревки в тот момент, когда она соскользнет с гвоздя. Трением пренебречь. Ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м с 2 ⁄ .

5. С идеальным двухатомным газом происходит процесс 1-2, в ходе которого давление уменьшается в три раза, а объем в три раза увеличивается. Известно, что в ходе этого процесса 50% молекул диссоциировало на атомы. Определите конечную температуру 𝑇2, если известно, что начальная температура 𝑇1 = 390 К.

6. Незаряженный конденсатор ёмкостью 𝐶 = 4 мкФ присоединили через резистор 𝑅 = 100 Ом к батарейке с ЭДС 𝜀 = 12 В и внутренним сопротивлением 𝑟 = 5 Ом. Определите работу источника, совершаемую в ходе полной зарядки конденсатора.