Задания и ответы — Новогодней олимпиады Сириус 2024-2025

Задание 1. Новогодний строй

Собираясь наряжать ёлку, Маша и Витя обнаружили, что игрушек осталось мало, и пошли в магазин. На одной из полок в ряд стояли 5050 новогодних игрушек —— Снегурочки и Деды Морозы. Рядом с каждым Дедом Морозом стояла Снегурочка. Какое наибольшее количество Дедов Морозов может быть в этом ряду?

Ответ: 33

Задание 2. Биологическая достоверность

– Мне кажется, нас где‑то обманули, – прищурился Витя, расправляя веточки новогодней красавицы. – Ёлка, может, и искусственная, но веточки и хвоинки всё равно должны иметь биологически правдоподобную форму! Установите соответствие между хвойным растением и характерным для него строением и расположением хвоинок.

Ель голубая
Ель обыкновенная
Лиственница обыкновенная
Сосна обыкновенная
Сосна сибирская
Тис ягодный

Ответы:

Задание 3. Настоящий. Искусственный. Твой.

Когда ёлка заняла своё место, Маша предложила украсить её искусственным снегом. Искусственный снег изготавливают из различных материалов, один из самых доступных -полиакрилат натрия, соль полиакриловой кислоты. Это полимер, обладающий замечательной адсорбционной способностью, он способен поглощать до 100100 г воды на грамм полимера, при этом объём «снега» оказывается на 25 % больше объёма воды. Заполните пропуски в формуле мономера полиакриалата натрия.

Сколько литров снега можно получить из пакетика полиакрилата, в котором содержится 20 г полимера?

Ответ:

Задание 4. Диоды и звёзды

Всем хороша была ёлочка, но чего‑то ей не хватало. Поразмыслив, Маша принесла с чердака игрушку в форме восьмиконечной звезды. В точки пересечения рёбер можно ставить диодные лампочки. Игрушка засверкает всеми красками, если замкнуть электрическую цепь: для этого нужно вставить диоды так, чтобы на каждом ребре их оказалось хотя бы три. Разместите лампочки так, чтобы звезда засияла. Имейте в виду, что в прошлом году Витя использовал диоды в своей гирлянде и тех осталось мало, поэтому чем меньше лампочек вы используете, тем больше баллов получите.

Ответ:

Задание 5. Дедовские методы

Как только звезда зажглась, всё вокруг засверкало и Маша и Витя перенеслись к Дедушке Морозу, который, как оказалось, попал в затруднительное положение и решил использовать магию, чтобы позвать на подмогу своих юных друзей. За несколько часов до Нового Года волшебник обнаружил, что в городок Ватрушкино и село Уточкино подарки так и не доставили. Добрый волшебник попросил своих юных знакомых помочь: сам собрался отвезти подарки в Ватрушкино, а Маше доверил доставку подарков в Уточкино.

Пока Дед Мороз подгонял сани для погрузки, Вите пришлось залезть в подвал и удерживать конструкцию с подарками для Уточкино (вот такие они, сказочные технологии). Конструкция состоит из однородной доски массой M=1 кг, двух блоков по m=0.6 кг каждый и верёвки, которую можно считать невесомой и нерастяжимой. Подарки могут располагаться только на левом краю, будучи поставленными симметрично друг на друга. Вся система находится в равновесии, доска горизонтальна.

Всего в мастерской оставалось 100100 больших подарков массой m₁=2 кг, 7070 средних подарков по m₂=1 кг и 5050 маленьких подарков по m₃=350 грамм.

Определите наибольшее число подарков для Уточкино, которые сможет удержать Витя, с учётом того, что каждый из видов подарков должен использоваться как минимум один раз.

Учтите, что один из больших подарков Витя решил оставить себе и подвесил внизу конструкции.

Ответ: 7

Сколько останется подарков, чтобы отвезти в город? Ускорение свободного падения g=10 м/с².
Помните, что один из больших подарков висит внизу конструкции!

Ответ: 212

Задание 6. Далёкая кухня

Вернувшись с почётной миссии, Витя спрятал заслуженный подарок под ёлочку и вместе с Машей отправился помогать маме готовить праздничный ужин. Ему доверили очень ответственное занятие…— Смотри, какая забавная картошка! — юный повар продемонстрировал клубень необычной формы. —— Только чистить такую неудобно. Остаётся утешать себя тем, что она похожа на Аррокот, астероид из пояса Койпера!

История его исследования тоже по‑своему новогодняя: 11 января 2019 года автоматическая межпланетная станция «Новые горизонты» совершила пролёт мимо транснептунового объекта (486958) Аррокот, ставшего самым удалённым телом Солнечной системы, исследованным космическим аппаратом — на расстоянии около 6.5 млрд км от Земли.
Чтобы не скучать во время готовки, Витя решил поразмышлять об этом событии. Ему известно, что:

За какое время радиосигнал от «Новых горизонтов» достиг Земли, если Аррокот находился на расстоянии 43.4 а.е. от Солнца? Считайте, что 11 а.е. равна 150 млн км, а скорость света —— 300000 км/с.
Ответ выразите в часах, округлите до целых.

Ответ: 6

За какое время расстояние между «Новыми горизонтами» и Аррокотом увеличилось в 10 раз по сравнению с минимальным? Ответ выразите в часах, округлите до целых.

Ответ: 1

Что можно сказать о массе Аррокота?
Масса Аррокота достаточна, чтобы он удерживал плотную атмосферу
Масса Аррокота больше массы Земли
Масса Аррокота сравнима с массой Луны
Масса Аррокота слишком мала, чтобы объект под действием собственной гравитации принял шарообразную форму