В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 cм. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого?

Решение:

1. Объемы равны: Так как объем жидкости не изменяется при переливании, то V₁ = V₂.
2. Площадь основания правильного треугольника: Площадь правильного треугольника выражается формулой: S = (√3 / 4) * a²
3. Выразим объемы через параметры:
   • V₁ = (√3 / 4) * a₁² * h₁
   • V₂ = (√3 / 4) * a₂² * h₂
4. Приравняем объемы: (√3 / 4) * a₁² * h₁ = (√3 / 4) * a₂² * h₂
5. Сократим (√3 / 4): a₁² * h₁ = a₂² * h₂
6. Подставим a₂ через a₁: a₁² * h₁ = (4a₁)² * h₂ a₁² * h₁ = 16 * a₁² * h₂
7. Сократим a₁²: h₁ = 16 * h₂
8. Выразим h₂: h₂ = h₁ / 16
9. Подставим значение h₁ = 120 см: h₂ = 120 / 16
10. Вычислим: h₂ = 7.5 см

Ответ:

Уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 7,5 см.