Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

Решение:

1. Связь между радиусом и высотой: Так как шар вписан в цилиндр, высота цилиндра равна диаметру шара, то есть h = 2r.
2. Площадь поверхности цилиндра: Подставим h = 2r в формулу площади цилиндра: S_цилиндра = 2πr² + 2πr(2r) = 2πr² + 4πr² = 6πr²
3. Известная площадь поверхности цилиндра: По условию, S_цилиндра = 24. 6πr² = 24
4. Найдем πr²: Разделим обе части уравнения на 6: πr² = 24 / 6 = 4
5. Площадь поверхности шара: S_шара = 4πr²
6. Подставим найденное значение πr²: S_шара = 4 * 4 = 16

Ответ:

Площадь поверхности шара равна 16.