Цилиндр, объём которого равен 114, описан около шара. Найдите объём шара.

Формулы:

• Объем шара: V_шара = (4/3)πr³
• Объем цилиндра: V_цилиндра = πr²h

Решение:

1. Связь между радиусом и высотой: Так как шар вписан в цилиндр, высота цилиндра равна диаметру шара, то есть h = 2r.
2. Объем цилиндра: Подставим h = 2r в формулу объема цилиндра: V_цилиндра = πr²(2r) = 2πr³
3. Известный объем цилиндра: По условию, V_цилиндра = 114. 2πr³ = 114
4. Выразим πr³: Разделим обе части на 2: πr³ = 114 / 2 = 57
5. Объем шара: V_шара = (4/3)πr³
6. Подставим найденное значение πr³: V_шара = (4/3) * 57
7. Вычислим: V_шара = 4 * 19 = 76

Ответ:

Объем шара равен 76.