Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 25. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Формулы:

• Площадь поверхности шара: S_шара = 4πr²
• Площадь полной поверхности цилиндра: S_цилиндра = 2πr² + 2πrh (два основания + боковая поверхность)

Решение:

1. Связь между радиусом и высотой: Так как шар вписан в цилиндр, высота цилиндра равна диаметру шара, то есть h = 2r.
2. Площадь поверхности цилиндра: Подставим h = 2r в формулу площади цилиндра: S_цилиндра = 2πr² + 2πr(2r) = 2πr² + 4πr² = 6πr²
3. Известная площадь поверхности шара: По условию, S_шара = 25. 4πr² = 25
4. Выразим πr²: Разделим обе части уравнения на 4: πr² = 25/4
5. Подставим значение πr² в площадь поверхности цилиндра S_цилиндра = 6πr² = 6 * (25/4) = 150/4 = 37.5

Ответ:

Площадь полной поверхности цилиндра равна 37,5.