От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Обозначения:

• V_исх – объем исходной пирамиды (34)
• V_отс – объем отсеченной пирамиды
• S_осн_исх – площадь основания исходной пирамиды
• S_осн_отс – площадь основания отсеченной пирамиды
• h – высота исходной пирамиды (она же высота отсеченной пирамиды)

Решение:

1. Площадь основания отсеченной пирамиды: Когда плоскость проходит через среднюю линию, она отсекает от треугольника-основания меньший треугольник, площадь которого равна 1/4 площади исходного треугольника. S_осн_отс = 1/4 * S_осн_исх
2. Объем пирамиды V = (1/3) * S_осн * h
3. Выразим объемы пирамид:
   • V_исх = (1/3) * S_осн_исх * h
   • V_отс = (1/3) * S_осн_отс * h
4. Подставим выражение для S_осн_отс: V_отс = (1/3) * (1/4 * S_осн_исх) * h = (1/4) * (1/3) * S_осн_исх * h
5. Заменим выражение (1/3) * S_осн_исх * h на V_исх V_отс = (1/4) * V_исх
6. Подставим известное значение V_исх: V_отс = (1/4) * 34
7. Вычислим: V_отс = 8.5

Ответ:

Объем отсеченной треугольной пирамиды равен 8.5.