Площадь основания конуса равна 56. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Обозначения:

• S_осн_исх – площадь основания исходного конуса (56)
• S_сеч – площадь сечения (то, что нужно найти)
• h_исх – высота исходного конуса (16)
• h_отс – высота отсеченного конуса (4)
• r_исх – радиус основания исходного конуса
• r_отс – радиус основания отсеченного конуса (радиус сечения)

Решение:

1. Подобие конусов: Отсеченный конус подобен исходному. Коэффициент подобия k равен отношению высот: k = h_отс / h_исх = 4 / 16 = 1/4
2. Соотношение радиусов: Радиус основания отсеченного конуса относится к радиусу основания исходного конуса как коэффициент подобия: r_отс = k * r_исх = (1/4) * r_исх
3. Соотношение площадей: Площади подобных фигур (а в данном случае – основание конуса и сечение) относятся как квадрат коэффициента подобия: S_сеч / S_осн_исх = k²
4. Выразим S_сеч: S_сеч = k² * S_осн_исх
5. Подставим значения: S_сеч = (1/4)² * 56
6. Вычислим: S_сеч = (1/16) * 56 = 3.5

Ответ:

Площадь сечения конуса равна 3.5.