Площадь сечения прямой треугольной призмы плоскостью (CA_1B)(CA 1 B) в 22 раза больше площади основания призмы.
Найди объём призмы, если треугольник CA_1BCA 1 B равнобедренный и BC=5\sqrt{3}BC=5 3 .
Ответ
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3WzDtuK).
Так как треугольник СА1В равнобедренный, то А1В = ВС = 5/√3 см.
У сечения СА1В и основания АВСД общая сторона ВС, а так как площадь сечения в 2 раза больше, то А1В = 2 * АВ, тогда АВ = А1В / 2 = 2,5/√3 см.
В прямоугольном треугольнике АА1В, по теореме Пифагора, AA1^2 = A1B^2 – AB^2 = 25/3 – 6,25/3 = 6,25.
AA1 = 2,5 см.
Определим объем призмы.
V = АВ * ВС * АА1 = (2,5/√3) * (5/√3) * 2,5 = 31,25/3 = 3125/300 = 10(5/12) см^3.
Ответ: V = 10(5/12) см^3.