Точка S лежит вне плоскости треугольника ABC. Точки A_1 B_1 и C_1 ​ являются серединами отрезков SA, SB и SC соответственно. Найди площадь треугольника A_1B_1C_1, если площадь треугольника ABCравна 56

В треугольнике АСД точки А1 и С1 середины ребер АД и СД, тогда А1С1 средняя линия треугольника АСД. Тогда треугольники АСД и А1С1Д подобны по двум углам с коэффициентом подобия К = 1/2.

Аналогично подобны треугольники АВД и А1В1Д, ВСД и В1С1Д.

Тогда треугольники АВС и А1В1С1 подобны по трем пропорциональным сторонам.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Sа1в1с1 / Sавс = 1/4.

Sа1в1с1 = Sавс / 4 = 56/4 = 14 см^2.

Ответ: Sа1в1с1 = 14 см^2.