Вокруг правильного шестиугольника, площадь которого равна 12 корень из 3 , описана окружность. Найди площадь правильного квадрата, который описан около этой окружности.

Пусть а – сторона правильного шестиугольника.

Зная площадь шестиугольника, определим длину его стороны.

S6 = 6 * (a^2 * √3/4) = 12 * √3.

а^2 = 48 / 6 = 8;

а = 2 * √2 cм.

Радиус описанной окружности около шестиугольника равен длине его стороны.

R = a = 2 * √2 cм.

Сторона квадрата, описанного около окружности, равна диаметру окружности.

АВ = 2 * R = 4 * √2 cм.

Тогда площадь квадрата равна:

Sкв = АB^2 = 32 см^2.

Ответ: Sкв = 32 см^2.