Найдите параметрические уравнения прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых х+2у-5=0 и 2х+3у-8=0.

Х + 2 * У – 5 = 0;
2 * Х + 3 * У – 8 = 0;

Решим систему из двух уравнений и определим координаты точки пересечения прямых.

Их первого уравнения Х = 5 – 2 * У подставим во второе уравнение.
2 * (5 – 2 * У) + 3 * У – 8 = 0;
10 – 4 * У + 3 * У – 8 = 0;
У = -2.
Х = 5 – 2 * (-2) = 9.

Точка пересечения А(9; -2).

Вторая точка искомой прямой О(0; 0).

Составим параметрическое уравнение прямой.
Х = l * t + X0;
Y = m * t + Y0;

m и l – координаты направляющего вектора.

Координаты направляющего вектора проходящего через точки А и О.
АО = (9 + 0; -2 + 0) = (9; -2).

Тогда:

Х = 9 * t + 0 = 9 * t;
Y = -2 * t + 0 = -2 * t.

Ответ: Х = 9 * t, Y = -2 * t.